硅谷网：基于维纳滤波模糊图像复原算法的改进 |
| 2013-05-22 18:37 作者：辛玲 龙草芳 来源：《硅谷》杂志 HV： 编辑： 【搜索试试】
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硅谷网文 据《硅谷》杂志2012年第23期刊文称，简述维纳滤波复原算法原理以及维纳滤波的改进算法，通过仿真实验分别利用维纳滤波算法及其改进算法从不同角度对运动模糊图像进行复原，并对结果进行比较分析，事实证明维纳滤波改进算法能有效的消除图像复原中的振铃效应，达到比较满意的复原效果。
0引言
数字图像的运动模糊是一种常见的降晰过程，其产生的主要原因是被观测物体与成像系统之间存在相对运动。图像复原就是从被点扩展函数模糊和噪声污染的退化图像中恢复出真实的场景。维纳滤波是一种综合考虑了退化函数和噪声统计特征两个方面进行恢复处理的方法。
维纳滤波虽然在一定程度上抑制了噪声，在最小均方意义上也达到了最优，并且在一定程度上改善了图像的质量，但是由于点扩散函数不能精确地确定，并且假设实际系统是个平稳随机过程，这和图像模糊的实际情况相差较大，所以恢复具体的模糊图像效果不一定是最好的。虽然维纳滤波避免了频域处理的病态问题，但是对具体问题，有时得到的结果不能令人满意。
1维纳滤波复原原理
维纳滤波也就是最小二乘方滤波，它是使原始图像及其恢复图像之间均方误差最小的恢复方法。维纳滤波是假设图像信号可以近似看成平稳随机过程的前提下，按照使复原图像f'（u，v）与原图像f（u，v）之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像恢复的方法。
E{[f（x，y）-f’（x，y）]2}=min
其中E{*}，为数学期望算子。Helstrom1967年提出了具有如下二维传递函数的维纳
滤波器：
P（u，v）=（4）
其中，H*（u，v）为退化系统退化函数H（u，v）的复共轭，Sn（u，v）和Sf（u，v）分别是噪声和原始图像的功率谱。
当H（u，v）过零点时，由于式（4）中存在项，不会出现被零除的情形；同时分子含有H*（u，v）项，因此当H（u，v）=0，滤波器的增益恒等于0。
2改进维纳滤波算法
模糊图像的像素并不代表该点的实际灰度，而是一定范围内相邻像素灰度值的叠加，它的实质就是对原始图像做多个像素的平滑过程。也就是一个像素与模糊方向上的周围像素进行累加平均的过程。在恢复模糊图像时，每个像素都得需要相邻像素的信息才能得以恢复，但图象边沿的像素由于没有足够的相邻像素可以利用，所以会导致恢复图象的边沿变差，并且整幅图象有明暗相间的条纹，即振铃效应。为了抑制这种振铃效应，本文在维纳滤波的基础上提出了一种改进算法，即添加了一种抑制振铃的算法，该算法能有效的消除图像复原中的振铃效应，达到比较满意的复原效果。
2.1改进维纳滤波原理及步骤
本文对维纳滤波做了两个改进：第一个改进是针对参数K值的估计，估计一个最优K值，使维纳滤波的复原效果达到最好的程度。对最优K值的估计如下：
1）计算噪音的功率Sn。
2）计算估计的原始图像F，F=退化图像-估计的噪音图像。然后计算估计的原始图像F的功率SF。
3）计算最优K=Sn/SF。
第二个改进针对维纳滤波复原效果中出现的振铃效应，由于傅立叶变换对图像边缘像素的处理使用的是0值，为了减小误差，我们计算一个加权的窗函数图像。然后再结合退化的模糊图像、点扩展函数的光学传递函数和加权的函数图像得出一幅防止振铃效应的图像。然后再用维纳滤波复原法对该幅图像进行复原处理。该算法的具体过程如下：
首先为了减小计算误差，在计算前，我们先将退化的图像I归一化在0-1之间。
1）计算一个加权的窗函数图像alpha。就是一个加权的因数图像，它的内部为1，边缘处为0。
①首先计算PSF在x轴上的投影PSFprojx和在y轴上面的投影PSFprojy；然后计算PSFprojx、PSFprojy的傅立叶变换FFtPSFprojx，FFtPSFprojy。保证计算中FFtPSFprojx、FFtPSFprojy结果是关于中心对称的
②如果PSF是一维的，那么就把FFtPSFprojx或者FFtPSFprojy在另一维上面进行复制的排布，使它成为二维的FFtPSFprojX、FFtPSFprojY；然后计算Alpha=1-FFtPSFprojX或者Alpha=1-FFtPSFprojY；如果P是二维的就不用排布，直接赋值成为FFtPSFproj，并计算Alpha=1-FFtPSFproj。
2）使用PSF、权重图像Alpha、退化的图像I，计算防止振铃效应的图像J
①计算点扩散函数的光学传递函数otf。
②计算模糊图像blurredI，计算方法是blurredI=real（ifftn（fftn（I）.×otf））。
③最后计算J，式子是J=alpha.×I+（1-alpha）.×blurredI
3）将J的范围限制在退化的图像I的最大值和最小值之间
4）最后将退化的图像J转换成0-255之间
5）然后再用维纳滤波的复原过程对退化的图像J，做复原处理。
2.2改进实验结果分析
首先，我们取一幅peppers图像，对其做修复处理。其中方向为45，长度为20，添加方差为0、标准差为10的高斯噪声，复原效果如图1，其中（a）为原始图像，（b）模糊图像，（c），（d），（e），分为是k=0，1，0.1的修复效果图。（f）为最优k的复原图像。
（a）原图（b）模糊图片（c）改进算法k=0（d）k=1（e）k=0.1（f）k=0.0032
图1改进维纳滤波复原图
同样，本节针对各个不同因素引起的模糊图像进行实验，查看其效果。首先我们针对各个不同方向、长度和噪声的运动模糊复原结果做比较，我们对角度45、长度20、均值为0的10标准差高斯噪声进行修复处理，如图2所示：
（a）原图（b）模糊图片（c）维纳滤波算法（d）改进算法
图2维纳滤波和改进算法比较
选取girl图像，方向为90，长度为10，标准差为8的高斯噪声模糊图像复原效果如图3所示。
（a）模糊图片（b）维纳滤波复原k=0.0014817（c）改进算法复原k=0.0014725
图3维纳滤波和改进算法比较
选取一幅couple对均值滤波复原效果对比如图4所示。
（a）模糊图片（b）维纳滤波复原（c）改进算法复原
图4维纳滤波复原对比效果
表1不同模糊情况下的维纳滤波复原客观评价
图像名称 复原方法 PSNR SNR MAE
Peppers图像 维纳滤波 18.0236 18.1432 13.1661
改进维纳滤波 22.3618 20.7865 10.7613
Girl图像 维纳滤波 10.1374 11.5749 18.4356
改进维纳滤波 27.3902 26.4637 6.9284
Couple图像 维纳滤波 12.4587 14.5692 16.4086
改进维纳滤波 29.0156 30.3487 4.1649
3结语
由以上的实验结果可以看出，本文提出的改进算法虽然复原的图像在视觉效果上仍会有一些轻微的寄生波纹，但是这些波纹效应相对与维纳滤波复原后的图像已经有了很大程度上的改进。有效的抑制了维纳滤波产生的振铃效应，取得了比较满意的复原效果。
作者简介：
辛玲（1980-），女，汉族，江西抚州人，硕士研究生，主要从事教育教学工作；龙草芳（1983-），女，江西抚州人，硕士，海南大学三亚学院。 |
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