《硅谷》杂志：最优控制的研究现状 |
| 2013-01-30 16:12 作者：李志平 来源：硅谷网-《硅谷》杂志 HV： 编辑： 【搜索试试】
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据《硅谷》杂志2012年第22期刊文称，根据最优控制的现状，给出最优控制的状态空间模型和性能指标；在当前的控制系统领域中，介绍几种最优控制方法；对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。
关键词：最优控制；性能指标；最优控制方法
最优控制理论[1]是现代控制理论的一个重要部分，这个从上个世纪50年代发展起来的理论正逐渐称为现代控制理论的核心。最优控制理论的主要内容就是在一定的约束条件下，寻求出能够满足一个容许控制规律使得动态系统的性能指标达到最优值，并使得系统从初态转移到终态时使其性能指标达到极值。
1最优控制的状态空间模型及性能指标
为了更好的理解，考虑如下控制系统的状态空间模型
（1-1）
其中为状态向量，为控制向量，对和连续可微，且、和的连续向量函数为。在时间段内，是分段连续的，其中为开始的控制时间，为终止的控制时间。其性能指标为如下
（1-2）
其中和的函数内容是根据控制系统的类型或者要求来定的，一般为和连续的标量函数，是可微分的；开始时间为和终止时间为，是在这段时间内的动态系统的状态曲线。最优控制理论的主要内容就是在一定的约束条件下，寻求出能够满足一个容许控制规律使得动态系统的性能指标达到最优值，并使得系统状态从初态转移到终态时使其性能指标达到极值。
2最优控制的方法
求解最优控制问题，其主要方法包括古典的变分法、动态规划法和极大值原理，实际上就是求解某个性能指标泛函的条件极值。古典变分法只能应用在允许控制是开集的最优控制问题，也就是在解决无条件约束时的最优控制问题，但是目前的工程实践当中遇到的基本上都是有条件约束的最优控制，也就是允许控制为闭集的一类控制。
早20世纪50年代中期，在受到力学中Hamilton原理的启发，一个前苏联研究者在以前变分法的基础上创造了极值原理的办法。这种办法好大的一个优点就是既可以解决不具有约束条件的开集最优控制问题，又可以解决具有约束条件的闭集最优控制问题。目前，极值原理（极大值、极小值）在工程控制中应用较为广泛，已经成为了解决这一类控制问题的比较有效的理论依据。
与极大值原理提出来的同时，一位美国研究人员Bellman提出了动态规划的方法，这种方法主要是解决了多级决策的问题。动态规划的方法能够有效地解决控制约束条件为闭集的最优控制问题。这种方法的主要依据就是根据最优化的原理，将复杂变量的最优控制问题转化成一种递推函数，在这个多级决策过程中解决最优化问题。这种方法主要是将Hamilton-Jacobi方程进行了发展和深化，像离散系统和可离散化的连续系统，都可利用动态规划的方法来解决最优控制问题。目前随着计算机的实现，用动态规划的方法来处理问题变得更加广泛。
在当前的控制系统领域中，有几种最优控制方法应用的比较广泛，下面就将这些最优控制的方法和研究现状做一个简单的介绍。
2.1.神经网络优化[2]
神经网络优化方法的研究适用于判断网络的稳定性，主要是起源于Hopfield引入Lyapuov能量函数来判断的。根据神经网络的理论，对应于系统稳定平衡点的是神经网络能量函数的极小点，这样我们就可以根据求系统的平衡点来求解能量函数的极小点。要最终达到系统的平衡点也就是函数的极小值，就需要随着时间的变化，函数的运动轨迹是朝着能量函数减小的的地方偏。我们可以考虑将能量函数的较小点看成是网络动力系统的稳定吸引子，这样就可以使系统达到所期望的极小。神经网络优化算法的基本原理就是将全局优化的理论用到控制系统中，并将木变函数达到我们所期望的值，也就是最小点。
2.2遗传算法
充分利用优胜劣汰的自然法则来设计这种基本算法，这种遗传算法方法很好的求出了系统的鲁棒性、随机性和全局性。在这种基于生物进化思想的优化方法，具有很强的全局优化搜寻能力。遗传算法在所设计的变量空间范围内，利用设计变量编码来进行多出的搜寻，通过对个体施加遗传操作进行群体内个体结构重组来实现群体优化的迭代过程。
2.3鲁棒控制
鲁棒控制的理论主要是研究不确定性系统，通过对不确定性系统的控制系统的设计方案来描述系统。在鲁棒控制理论的应用领域内，还可以对鲁棒控制系统的分析和设计方法等领域进行研究。鲁棒控制理论发展的最突出的标志之一是控制。控制从本质上可以说是频域内的最优控制理论。鲁棒控制与最优控制结合解决许多如线性二次型控制、电机调速、跟踪控制、采样控制、离散系统的镇定、扰动抑制等实际问题。
2.4预测控制
预测控制的本质特征是预测模型，反馈校正和滚动优化，又称为基于模型的控制。预测控制是一类新的优化控制算法。
2.5混沌优化控制
混沌优化控制的本质特征是其运动的路线是不稳定的，并且对扰动等外界干扰因素非常的敏感。混沌运动是指不需要添加其他任意的一些随机因素，确定性非线性系统就可出现所期望的随机行为。这种优化控制可以有效地避免系统陷入局部最小，因此混沌优化控制技术越来越受欢迎。
3总结与展望
综合上面所说的，最优控制在目前的很多工业控制的应用领域都起着举足轻重的作用，特别是在随机最优控制、跟踪问题、二次型指标最优控制等方面也起着举足轻重的作用。因此解决最优控制问题，很多工业控制的问题便很好解决。虽然在很多领域最优控制都已经发展的很成熟，但在一些领域发展却很晚，比如在网络控制系统的应用中，最优控制的研究就比较少，也不够成熟，还有最优模糊控制器设计的研究等，都才刚刚起步。因此在这些领域内的应用还需要进一步深入的发展。
作者简介：
李志平（1987-），男，汉族，江西人，硕士研究生，湖南铁路科技职业技术学院助教，研究方向：动车组网络控制技术、动车组牵引控制。 |
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