硅谷杂志：通用门式起重机动力学建模与MATLAB仿真 |
| 2012-12-20 13:49 作者：脱建智 孙伟 朱勇 来源：硅谷网 HV： 编辑： 【搜索试试】
|
|
【硅谷网文】据《硅谷》杂志2012年第19期刊文，门式起重机多用在工厂、港口、钢铁运输等场合，频繁发生的事故引起人们的高度重视，究其原因，大多是因为载荷运动没有得到有效的控制。对其运动进行有效控制必须建立合理的动力学模型。根据动力学原理建立门式起重机的动力学模型，借助MATLAB对模型进行仿真，该模型可以较为合理的模拟门式起重机的运动特性。
关键词：门式起重机；动力学；线性化；MATLAB仿真
0前言
建立合理的动力学模型是有效控制门式起重机运行的基础，对其动态特性的准确分析是研究有效控制策略的一个重要前提。根据动力学原理建立门式起重机非线性动力学模型，并在一定的条件下做线性化处理，然后，进行动态特性分析，揭示动力学参数对其运动特性的作用规律，为实现对门式起重机的有效控制奠定了理论基础。
1门式起重机非线性模型及动态特性分析
以山东蓝天重工股份有限公司生产的5-75/20t型门式起重机为研究对象，如图1所示。
图15-75/20t型门式起重机图2门式起重机载荷摆动示意图
大车做一维平面运动，小车做二维平面运动，通过绳子拖动载荷，在启动、停止过程中，载荷由于惯性而做空间摆动。建立直角坐标系{x0,y0,z0}和球坐标系{el,eθ,e}，如图2所示[3]。直角坐标系原点O0取在大车的一端，将钢丝绳和小车的连接简化为一悬挂点，将其取作球坐标系原点O。O在直角坐标系中的坐标是（x，y，z），将载荷的球坐标定义为（l，θ，），钢丝绳的悬挂长度是l，钢丝绳在xOz坐标平面的投影与z轴的夹角是θ，与坐标平面xOz的夹角是。为了便于系统建模，根据门式起重机工作情况，给出如下假设和要求：忽略钢丝绳的质量及弹性长度变化；忽略空气阻力，设x0O0y0平面为零位置势能面。
门式起重机的自由度为5，因此，将五个独立的广义坐标定为小车在x轴，y轴方向的位移x和y，钢丝绳的起升长度l及和θ，用于确定系统内质点的位置。其中，定义x、y和l对应的广义力为Qx、Qy和Ql，表示小车和大车的驱动力以及钢丝绳的起升力。
根据Lagrange运动方程式（1），建立门式起重机非线性动力学模型。
（1）
式中，k为系统自由度个数，qk表示系统的广义位移，Qk表示系统的广义力，L为Lagrange函数，
L=T-V（2）
式中，T为质点系的动能，包括大车、小车和载荷的动能，
（3）
V为质点系的势能，仅有载荷的势能，
（4）
综合上式得到门式起重机非线性动力学模型如下：
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
式中，M1、M2和m分别为小车、大车和载荷的质量；bx、by和bl分别为小车、大车和起升运动的等效阻尼系数；g为重力加速度；和分别为载荷的起升速度和起升加速度；、和、分别为θ、对应的角速度和角加速度；、和、分别x、y为对应的速度和加速度。
该学模型由小车运动方程（5）式、大车运动方程（6）式、起升运动方程（7）式以及载荷运动方程（8）式和（9）式组成，系统为时变的二阶非线性系统，状态变量之间相互耦合。载荷运动方程是关于载荷摆角θ、的二阶振荡环节，描述了小车、大车与载荷运动之间的运动学关系，小车、大车的加速度为输入，载荷摆角为输出。
2门式起重机线性化动力学模型及动态特性分析
为了便于在工程上对门式起重机实现有效控制，根据线性化理论，在载荷平衡位置θ=0°，=0°附近进行小角度摆动的情况下，将非线性模型进行合理的线性化处理，得到线性化模型如下：
（10）
（11）（12）
（13）
（14）
分析该模型可知，驱动力Qx、Qy和Ql驱动小车、大车以及起升三大机构运动，而钢丝绳是一个柔性体，因此，该系统为含有刚性模态的柔性系统。载荷摆动线性化模型式（13）和式（14）是关于摆角θ（t）、（t）的二阶振荡环节，起升运动使系统成为弱阻尼系统。在相关动力学参数已知的情况下，用线性化模型可以求出运动状态的解析解，这就大大降低了物理上实现门式起重机模型的难度，便于实现控制算法对门式起重机的控制。
3门式起重机动力学模型仿真研究
仿真研究对象为5-75/20t型门式起重机，其主、副钩起重量分别是75t和20t；大车跨度为26m；主、副钩起升高度分别是11m和13m；主、副钩额定起升速度分别是5m/min和6m/min；小车和大车额定运行速度分别是40m/min和38m/min；小车和大车的重量分别是32t和110t；工作级别为M5。
仿真过程中，要求自地面起升载荷至1.25m处，之后保持这一高度，最后下放载荷至地面。要求小车先加速运行2s，之后匀速运行17s，再减速运行2s后停车。
基于MATLAB对门式起重机模型进行运动仿真。门式起重机非线性化模型和线性化模型的载荷在两个方向上的摆动角度θ(t)、(t)具有极为相似的变化规律，如图3所示。
（a）载荷摆角θ（t）（b）载荷摆角（t）
图3门式起重机模型仿真的载荷摆角
求解两模型的载荷摆角之差Eθ（t）、E（t），如图4所示，可以看出最大线性化误差的数量级为10-3，从而可知这一线性化过程的误差在工程上可忽略不计，该线性化模型可以比较准确的描述门式起重机的动态性能，并且具有物理上方便实现的优点。
（a）载荷摆角θ（t）的线性化误差（b）载荷摆角（t）的线性化误差
图4门式起重机非线性模型与线性化模型计算载荷摆角之差
4结论
根据对线性化模型和仿真结果的分析可知，小车和大车的运动方向相互垂直，驱动电动机仅控制各自的运动，不对对方产生影响，那么，这两个方向的运动可以实现解耦，并且二者对相应方向上载荷运动的影响类似。若要研究门式起重机的运动，仅对小车或者大车在x轴方向或者y轴方向的水平运动结合起升运动进行研究即可，这就将载荷的空间摆运动简化为平面摆运动。
在工程上可以把该门式起重机的线性化模型作为控制对象，分别研究其大车运动特性和小车运动特性，进而实现对起重机有效而稳定的控制，将会很大程度上避免对门式起重机的不稳定控制带来的事故。
作者简介：
脱建智（1981-），男，山东青州人，硕士，讲师，潍坊工程职业学院山工机电工程学院教师，从事机电设备的智能控制技术研究。 |
|
|
|
【对“硅谷杂志：通用门式起重机动力学建模与MATLAB仿真”发布评论】 |
版权及免责声明：
① 本网站部分投稿来源于“网友”，涉及投资、理财、消费等内容，请亲们反复甄别，切勿轻信。本网站部分由赞助商提供的内容属于【广告】性质，仅供阅读，不构成具体实施建议，请谨慎对待。据此操作，风险自担。
② 内容来源注明“硅谷网”及其相关称谓的文字、图片和音视频，版权均属本网站所有，任何媒体、网站或个人需经本网站许可方可复制或转载，并在使用时必须注明来源【硅谷网】或对应来源，违者本网站将依法追究责任。
③ 注明来源为各大报纸、杂志、网站及其他媒体的文章，文章原作者享有著作权，本网站转载其他媒体稿件是为传播更多的信息，并不代表赞同其观点和对其真实性负责，本网站不承担此类稿件侵权行为的连带责任。
④ 本网站不对非自身发布内容的真实性、合法性、准确性作担保。若硅谷网因为自身和转载内容，涉及到侵权、违法等问题，请有关单位或个人速与本网站取得联系（联系电话：01057255600），我们将第一时间核实处理。
|
|
|
|
