硅谷杂志：有限元法应用于汽车横梁和底座构件静力学分析 |
| 2012-12-17 10:17 作者：单纪锋 来源：硅谷网 HV： 编辑： 【搜索试试】
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【硅谷网文】据《硅谷》杂志2012年第19期刊文，用有限元模型研究构件的静力学问题，在分析模型中采用接触单元，能更准确的计算变形和应力。最后对结构进行相应的改进，研究结果对汽车横梁和底座构件构件静力学分析有一定的指导意义。
关键词：有限元法；载荷；横梁应力
0引言
高速木材复合加工中心分析使用ANSYS有限元分析软件，根据设计图纸和实际工况建立模型确定边界条件。在分析模型中采用了接触单元，能更准确的计算变形和应力。分析基于弹性力学和非线性有限元分析。
有限元静力学分析的理论基础为弹性力学，弹性力学属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。
接触单元的有限元分析是非线性有限元分析，实际上就是求解非线性代数方程。ANSYS采用的求解方法是弧长法，它是改进的Newton-Raphson（N-R）方法。N-R方法通过对每一级增量过程进行多次校正可以得到较为精准的载荷－变形过程。但是对于某些不稳定系统的非线性静态分析，仅用N-R方法可能会导致切线刚度矩阵变为降秩矩阵，导致严重的收敛问题，而AYSYS采用的弧长法可以避免这种状况的出现，保证分析的精确度。弧长法与传统N-R方法比较图如图2。
图1传统N-R方法与弧长法比较
2静力学分析建模及参数选择
2.1工况分析
高速木材复合加工中心整机大小为5290mm×2323mm×2531m，受力主要是重力和加工木材时的切削反力，在切削时作用反力是向上的所以受力最大的时候就是在不加工时。高速木材复合加工中心所有构件中对加工精度和刚度影响最大的两个构件就是底座和横梁。本文将重点分析这两个构件。当横梁在底座中间时，底座变形最大；而当垂直机构在最外端时，横梁变形最大。
2.2材料特性
底座和横梁都是焊接结构，采用35号钢板焊接而成。常温下材料特性为：弹性模量E=206GPa；泊松比μ=0.3。
2.3有限元模型建立
根据设计图纸，建立高速木材复合加工中心立体几何模型，并根据具体情况将对零件性能影响不大的部位进行适当简化处理。
在这里仅计算、分析仅受重力时的应力及变形情况，采用SOLID92号实体单元对模型进行单元划分处理，最后建立横梁和底座结构的有限元计算模型。
SOLID92单元是四面体单元，共有10个节点。此单元可以很好的模拟曲而边界，而且由于节点数少，可以节省大量的系统资源。结构如图2。
图2SOLID92单元
2.4载荷计算和边界条件确定
2.4.1横梁的计算工况载荷
横梁上的构件主要有钢，镁铝合金和铜，其密度见表1：
表1材料密度
材料 钢 镁铝合金 铜
密度（e-9t/mm3） 7.82 2.64 8.21
在Pro/E软件模型中输入各零件的密度后用自带的质量分析工具计算整个垂直机构的质量为4.01367e－1吨。并求出重心位置距滚珠丝杆相对位置（见表2）用于简化垂直单元模型。同时设横梁材料弹性膜量为3.0e5MPa，增加其刚度保证重心位置。垂直单元不设置重力参数，横梁单元设置重力系数为9800mm/s2。
表2垂直单元重心位置距滚珠丝杆螺母边相对位置
坐标 X Y Z
距离（mm） 97.7072 357.1079 -95.2155
2.4.2底座横梁的计算载荷
底座分析直接将横梁和垂直单元的重力加载在后面的导轨上，与横梁一样使用Pro/E分析质量，得到结果为0.92吨。
2.5分析结果
2.5.1横梁应力、变形分析结果
横梁的有限元模型如图3所示，经过简化后垂直单元的重力集中施加在重心处。横梁单元有限元模型规模达十一万个。
横梁变形如图4所示，横梁变形分布集中在横梁顶端，最大处大小达到0.44mm，前后端变形达到0.26mm，无法达到系统的要求，需要进一步改进结构。
横梁应力分布如图6所示，横梁梁身应力都在50MPa以下，远远低于35钢材的强度极限（）315MPa。
图3横梁有限元网格
图4横梁变形分布
图5横梁应力分布
2.5.2底座应力变形结果
底座的有限元模型如图6，经过简化后垂直单元和横梁的重力集中施加在底座横向导轨处。载荷总大小为9016N，均分为四份，对应四个直线导轨滑块，有限元模型规模十万个。如果采用接触非线性有限元分析方法，横梁以及垂直单元剖分网格单元数就已经达到十一万，加上底座的网格，单元规模将达到二十一万。由于windows系统内存管理限制，只能执行规模在十二万左右单元的非线性分析计算，所以只能牺牲部分精确度，单独计算底座的应力、变形。
底座变形如图7～图8所示，横梁变形分布集中在底座的薄板结构上，最大处大小达到0.11mm，但是图8中可见底座后端X向导轨和齿条安装位置变形都在0.1mm以下，满足要求。图8标注的移动工作台圆导轨安装位置的变形也在0.1mm以下，完全满足要求。
底座应力分布如图9所示，底座应力都在13MPa以下，远远低于35钢材的强度极限（）315Mpa。
根据以上分析，底座的结构强度刚度都满足设计要求，不需要再进一步的对结构进行优化设计。
图6底座有限元模型
图7底座变形分布模型
图8底座变形分布模型
图9底座应力分布模型
3结构改进
横梁是焊接结构，参考机械设计手册上国家标准钢板的厚度，将横梁的钢板厚度由10mm改为15mm后，重新加载分析计算。
在钢板加厚以后，应力肯定能满足要求，所以主要关注横梁的变形量。可以在图10上看到横梁的变形减小到0.28mm，基本上满足要求，剩余的变形可以通过在ANSYS中量取横梁导轨路径SS上的Z向变形（如图11，图12），图12的坐标系中X轴方向为测量点到横梁末端的距离，Y轴方向为测量点对应的Z轴位移，通过辅助线可以看到变形曲线在1095mm前基本是线性变化，之后变形与距离不再是线性关系。这与横梁的结构有关，在图11中可以看到横梁在前半段有斜肋板支撑，刚度比较大，而后半段是悬臂梁结构，刚度偏小。传统的金属加工机床一般采用在横梁最外端用液压缸施加向上的力来补偿变形，但是高速木材加工中心设计精度不需要那么高，而且液压伺服系统价格比较高，机床其余位置也没有采用的液压元件单独添加液压缸并不实际，所以最后采用的方法是增加滚珠丝杆的预拉伸力平衡横梁的刚度，使得变形规律趋近于直线，然后在数控系统中进行补偿。这需要在安装过程中进一步的调试与分析。
在数控系统中进行补偿。这需要在安装过程中进一步的调试与分析。
图10横梁修改方案变形分布
图11横梁导轨安装面变形测量路径图
图12横梁导轨安装面Z向位移分布
作者简介：
单纪锋（1976-），男，河北乐亭人。 |
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